Geometría euclidiana y no euclidiana

Geometría euclidiana, la de los puntos y líneas, y también del plano, a la que todos estamos acostumbrados y que nos parece un entorno doméstico, cómodo y confortable. Para alguien más, para alguien menos, pero es la geometría a la que todos nos introducimos desde una edad temprana y que se convierte por defecto en nuestra forma de entender el espacio . Se lo debemos a Euclides, por supuesto: no es que antes de él aún no existieran algunos de estos conceptos, pero es su mérito haber organizado todo de manera deductiva y con un sistema lógico.

Geometría euclidiana: definición

Esta es la definición de ese sistema matemático, atribuido al matemático alejandrino Euclid, quien describió la geometría en sus Elementos con una "E" mayúscula. Lo hizo a través de cinco axiomas, o postulados, simples e intuitivos, de los cuales luego derivó otros axiomas y algunos teoremas de una manera coherente para que todo volviera. Gracias a la organización de la geometría realizada por Euclid, hoy nos encontramos tratando con la línea recta, el plano, la idea de longitud y la de área.

Geometría euclidiana: ejercicios.

Para abordar cualquier ejercicio de geometría euclidiana, incluso de geometría plana, por ejemplo en las primeras clases de escuelas secundarias, es necesario conocer los cinco postulados para que puedan usarse para las demostraciones matemáticas que se requerirán.

Vamos a verlos, de forma sencilla y ágil. El primero: entre dos puntos, es posible trazar uno y solo una línea recta. El segundo: podemos prolongar un segmento más allá de los dos puntos por tiempo indefinido. El tercero: dado un punto y una longitud, es posible describir un círculo . El cuarto: todos los ángulos rectos son congruentes entre sí. ¿Y el quinto?

El quinto no es tan inmediato como los anteriores, pero podemos expresarlo de esta manera: para un punto pasa uno y solo uno paralelo a una línea dada. En verdad, así es como debe decirse: "Si una línea recta que corta otras dos líneas en el mismo lado determina ángulos internos más pequeños que dos ángulos rectos, extendiendo las dos líneas, se encontrarán en el lado donde los dos ángulos son menos de dos correctos".

Geometría euclidiana y no euclidiana

Sobre todo en este quinto postulado, o más bien, en su violación, se basan las geometrías no euclidianas, como la geometría hiperbólica. Este y otros no euclidianos nacieron desobedeciendo los cinco postulados del matemático conocido. Estamos tratando con geometrías construidas al negar o no aceptar algunos postulados euclidianos, también podemos llamarlos metageometrías.

El primero en no estar particularmente convencido del quinto postulado fue el mismo Euclides, fue seguido por otros que no pudieron probarlo a pesar de muchos intentos, así que empezamos a pensar en alternativas. Las geometrías nacen de esta manera, para demostrar la inconsistencia de la V postulada y convertirse en modelos geométricos alternativos reales y también bastante fascinantes.

Incluso si son curvas y no rectas, la curva de indiferencia, la curva de enfriamiento y la curva de Gauss se contemplan en la geometría euclidiana y en el plano cartesiano .

Geometría euclidiana: problemas.

Por lo general, los problemas de la geometría euclidiana son demostraciones que requieren aplicar los postulados de una manera inteligente, teniendo cuidado con las hipótesis y la tesis a demostrar. Estos son problemas que requieren saber cómo imaginar líneas, puntos, áreas, líneas y ángulos, pero también para razonar de una manera lógica y lineal . En la lógica de la navaja de Occam.

Geometría euclidiana y mujeres.

En la historia no hay muchos ejemplos de mujeres dedicadas a la geometría euclidiana como a las matemáticas. Hay ejemplos de grandes científicos, afortunadamente muy bien contados en el último período, pero también hay casos tristes para recordar, de mujeres dedicadas a las ciencias que si hubieran nacido hoy tal vez hubieran tenido la gloria que merecían.

Un ejemplo que concierne a la geometría euclidiana es el de Emma Castelnuovo . Esta joven, "ingeniosa" hija porque su padre fue el matemático Guido Castelnuovo, presentó como un instrumento para razonar matemáticamente, la geometría euclidiana, una lástima que fue perseguida debido al antisemitismo que navegó en Italia en ese momento y Eso ciertamente le cortó las alas.

Un ejemplo más antiguo y quizás mejor conocido es el de Hipatia, que tiene más que ver con las matemáticas que con la geometría, pero siempre lo recuerda, ya que los italianos somos personas que olvidamos con mucha facilidad, y no solo las reglas de la geometría. Hipatia fue una gran estudiante de matemáticas. La astronomía y el fanatismo cristiano la han perseguido por este motivo. No es una forma de decir, se ha roto y quemado. Incluso en la Edad Media, las cosas no fueron bien para los científicos: las matemáticas no eran un tema favorito en ese momento, y mucho menos si estudiaban a las mujeres, y con éxito, eran mujeres.

Para volver al presente, tenemos buenas noticias: parece que las mujeres que hoy eligen realizar estudios matemáticos, incluida la geometría euclidiana, son cada vez más numerosas. Cuando lo hacen, tienen éxito, muestran en papel, en cuentas y en ideas, una excelente afinidad con este tipo de estudio. Sin comenzar a hacer una batalla entre los sexos en el campo matemático, sería suficiente comenzar a pensar que las matemáticas, la geometría, todas las ciencias, deben ser celebradas y cultivadas como una herencia de la humanidad sin género o raza.

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